Download Algebraische Gruppen by Jan Draisma PDF

By Jan Draisma

Show description

Read or Download Algebraische Gruppen PDF

Best abstract books

A Concrete Approach to Abstract Algebra: From the Integers to the Insolvability of the Quintic

A Concrete method of summary Algebra provides a superb and hugely obtainable creation to summary algebra via offering info at the development blocks of summary algebra. It starts with a concrete and thorough exam of widely used items corresponding to integers, rational numbers, genuine numbers, advanced numbers, advanced conjugation, and polynomials.

A Primer of Nonlinear Analysis

This can be an advent to nonlinear useful research, specifically to these equipment in response to differential calculus in Banach areas. it's in elements; the 1st offers with the geometry of Banach areas and contains a dialogue of neighborhood and worldwide inversion theorems for differential mappings.

Abstract Algebra: A First Course

The second one variation of this vintage textual content continues the transparent exposition, logical association, and obtainable breadth of insurance which were its hallmarks. It plunges at once into algebraic constructions and comprises an strangely huge variety of examples to elucidate summary suggestions as they come up.

Cohomology of Number Fields

This moment variation is a corrected and prolonged model of the 1st. it's a textbook for college students, in addition to a reference publication for the operating mathematician, on cohomological issues in quantity thought. In all it's a almost entire remedy of an unlimited array of critical subject matters in algebraic quantity idea.

Extra resources for Algebraische Gruppen

Example text

Dann gibt es in K eine primitive d-te Potenzwurzel ζ von 1, also eine Zahl, die die Gruppe µd := {x ∈ K ∗ | xd = 1} der Ordnung d erzeugt. Die Gruppe µd ist eine diagonalisierbare Gruppe, und X(µd ) ist isomorph zu Z/dZ, denn sie wird erzeugt vom Charakter χ : µm → K ∗ , ζ i → ζ i . 33. Sind G, H algebraische Gruppen, so gilt X(G) × X(H) ∼ = X(G × H). Beweis. Seien πG , πH die Projektionen von G × H auf G bzw. H und seien iG , iH die Abbildungen G → G × H, g → (g, e) und H → G × H, h → (e, h). Dann ist die Abbildung X(G) × X(H) → X(G × H), (χG , χH ) → (χG ◦ πG ) · (χH ◦ πH ) ein Gruppenisomorphismus mit Inverse X(G × H) → X(G) × X(H), χ → (χ ◦ iG , χ ◦ iH ).

1) Sei G = SL(V ) ⊆ GL(V ). Das Ideal V (G) in O(GL(V )) wird erzeugt von det −1. Mit dem -Trick findet man, dass der Tangentialraum zu SL(V ) in I aus allen A ∈ TI GL(V ) = End(V ) besteht, wof¨ ur det(I + A) ≡ 1 mod 2 . Der Koeffizient von im Polynom det(I + A) ist die Spur tr A, also ist L(SL(V )) = {A ∈ End(V ) | tr A = 0}; bemerke, dass dieser Raum tats¨achlich abgeschlossen unter dem Kommutator ist. (2) Sei char K = 2 und G = On = {g ∈ GLn | g t g = I}. Mit dem -Trick finden wir, dass jedes A ∈ L(G) folgende Eigenschaft haben muss: (I + A)t (I + A) ≡ I mod 2 .

N (g)) f¨ ur g ∈ Tn . Die Abbildung φ : Zn → X(Tn ), (a1 , . . , an ) → χa1 1 · · · χann ist ein injektiver Homomorphismus abelscher Gruppen. Da die Funktionen auf der rechten Seite schon die Algebra O(G) aufspannen, kann es nach dem Lemma von Dedekind keine weitere Charaktere geben. Also ist φ ein Isomorphismus (abstrakter) abelscher Gruppen. 31. Nehme an, dass K positiver Charakteristik p hat, und sei G eine algebraische Gruppe. Dann hat X(G) keine p-Torsion, das heisst: es gibt kein Element χ ∈ X(G) \ {1} mit χp = 1.

Download PDF sample

Rated 4.05 of 5 – based on 13 votes